Volver al curso

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

EJERCICIO 1

Sea f(x)=4x(x+1)3f(x)=4 x(x+1)^{3}. Completar la siguiente tabla de valores.

x x −3 -3 −12 -\frac{1}{2} 0 0 1 1
f(x) f(x)

EJERCICIO 2

Hallar en los siguientes casos el dominio de ff y decidir si −3∈Im⁡f-3 \in \operatorname{Im} f.

a) f(x)=x−46+2xf(x)=\frac{x-4}{6+2 x}
b) f(x)=x+2f(x)=\sqrt{x+2}
c) f(x)=5xx2−4f(x)=\frac{5 x}{x^{2}-4}
d) f(x)=−3x2x2+1f(x)=\frac{-3 x^{2}}{x^{2}+1}
EJERCICIO 3

Graficar la función ff, siendo:

a) f(x)=4xf(x)=4 x
b) f(x)=−32x+2f(x)=-\frac{3}{2} x+2
c) f(x)=0f(x)=0
d) f(x)=3x−25f(x)=3 x-\frac{2}{5}
e) f(x)=3f(x)=3
EJERCICIO 4

Encontrar la función lineal ff que satisface en cada caso:

a) f(1)=0,f(2)=5f(1)=0, f(2)=5
b) f(−2)=7,f(4)=3f(-2)=7, f(4)=3
c) Su gráfico es la recta que pasa por los puntos:
(i) P=(1,2),Q=(3,6)P=(1,2), Q=(3,6)
(ii)P=(2,5),Q=(−4,5)P=(2,5), Q=(-4,5)
EJERCICIO 5

Hallar la ecuación de la recta en cada uno de los siguientes casos:

a) Pasa por el punto P=(0,2)P=(0,2) y tiene pendiente m=3m=3
b) Tiene pendiente m=−32m=-\frac{3}{2} y pasa por el punto Q=(2,4)Q=(2,4)
EJERCICIO 6

Hallar, en cada caso, la función lineal cuyo gráfico es:

a) 2024-04-06%2005:35:13_9165168.png
b) 2024-04-06%2005:38:06_1251782.png
c) 2024-04-06%2005:38:49_6680076.png
EJERCICIO 7

a) Sea f(x)=2x+5f(x)=2 x+5. Encontrar las intersecciones del gráfico de ff con los ejes coordenados. Graficar.
b) Encontrar el cero y los conjuntos de positividad y de negatividad de f(x)=−12x+3f(x)=-\frac{1}{2} x+3
EJERCICIO 8

Hallar en cada caso el punto de intersección de los gráficos de ff y gg.

a) f(x)=x+2,g(x)=−2x+8f(x)=x+2, g(x)=-2 x+8
b) f(x)=2x+1,gf(x)=2 x+1, g es la función lineal cuyo gráfico tiene pendiente 44 y ordenada al origen 55
EJERCICIO 9

Escribir como intervalo o unión de intervalos el conjunto A={x∈R/f(x)≤g(x)}A=\{x \in \mathbb{R} / f(x) \leq g(x)\} Representar graficamente las funciones ff y gg y el conjunto AA.

a) f(x)=x+10,  g(x)=3x+2f(x)=x+10,   g(x)=3 x+2
b) f(x)=−5x+3,  g(x)=−7f(x)=-5 x+3,   g(x)=-7
EJERCICIO 10

Sea f(x)=mx+5f(x)=m x+5. Encontrar el valor de m∈Rm \in \mathbb{R} tal que f(2)=−3f(2)=-3. Para el valor hallado, determinar los puntos en los que el gráfico de ff corta a los ejes coordenados.

EJERCICIO 11

Hallar el vértice de la parábola que es el gráfico de la función ff. Dar su imagen y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Graficar.

a) f(x)=x2−9f(x)=x^{2}-9
b) f(x)=(x+2)2f(x)=(x+2)^{2}
c) f(x)=−(x−2)(x+5)f(x)=-(x-2)(x+5)
d) f(x)=3x2+12x−9f(x)=3 x^{2}+12 x-9
EJERCICIO 12

Hallar los ceros, el conjunto de positividad y el conjunto de negatividad de ff.

a) f(x)=−2x2+5x+3f(x)=-2 x^{2}+5 x+3
b) f(x)=(x−3)2+1f(x)=(x-3)^{2}+1
c) f(x)=3x2−9xf(x)=3 x^{2}-9 x
d) f(x)=−5(x+1)2f(x)=-5(x+1)^{2}
EJERCICIO 13

Hallar, en cada caso, la función cuadrática ff tal que:

a) Su gráfico tiene vértice V=(4,5)V=(4,5) y pasa por el punto (3,3)(3,3)
b) El intervalo de crecimiento es (3;+∞)(3 ; +\infty), su imagen es [−2;+∞)[-2 ; +\infty) y f(4)=6f(4)=6
EJERCICIO 14

Hallar, si existen, los puntos de intersección de los gráficos de ff y gg.

a) f(x)=x2+5x+4,g(x)=3x+7f(x)=x^{2}+5 x+4, g(x)=3 x+7
b) f(x)=−x2+x+1,g(x)=−2x+4f(x)=-x^{2}+x+1, g(x)=-2 x+4
c) f(x)=3x2+5x−7,g(x)=2x2+x+14f(x)=3 x^{2}+5 x-7, g(x)=2 x^{2}+x+14
d) f(x)=2x2+5x−7,g(x)=2x2−x+5f(x)=2 x^{2}+5 x-7, g(x)=2 x^{2}-x+5
e) ff es la función lineal tal que f(2)=5f(2)=5 y f(4)=9,g(x)=x2+6x+5f(4)=9, g(x)=x^{2}+6 x+5

👉 Registrate o Iniciá sesión

para ver más ejercicios resueltos. 😄